행렬 (Matrix)
- 행(Row)와 열(Column)로 이루어진 수의 배열.
- i행 j열은 ij항 혹은 ij성분 이라고 한다.
- 한 행이나 열을 묶어서 벡터라고 한다. (행 벡터 / 열 벡터)
- 행의 크기와 열의 크기가 같은 행렬을 정방행렬이라고 한다.
- 정방행렬의 대각선 항들을 주 대각선 (Main Diagonal)이라고 한다.
행렬간 덧셈 및 뺄셈
- 같은 위치의 항끼리 더하거나 뺀다.
- 덧셈과 뺄셈에 대해서는 교환 법칙(A + B = B + A), 결합 법칙( (A+B) + C = A + (B+C) ), 항등 법칙 (A+O = O+A),
역원 (A + (-A) = (-A) + A = O) 이 성립한다.
행렬의 스칼라 곱
- 모든 항에 스칼라 k를 곱한다.
- 스칼라 곱에 대해서 배분법칙 ( c(A+B) = cA + cB, (c+d)A = cA+dA ) 가 성립한다.
행렬간의 곱 (행렬 A * 행렬 B)
- A행렬의 열 크기와 B행렬의 행 크기가 똑같아야 곱셈할 수 있다.
-> 3x3 행렬 * 3x5 행렬은 가능. 3x5 행렬 * 3x3 행렬은 불가능. ( [a*r] * [r*b] )
-> A*B는 B*A와 같지 않다. ( 행렬의 곱에서는 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않음. )
- 곱의 결과 행렬을 C라고 할때, C의 ij항은 A의 i행과 B의 j열의 곱들의 합이다.
-> Cij = Ai1*B1j + Ai2*B2j + ... Ain *Bnj
-> 결과 행렬은 a*b가 된다.
- 행렬의 거듭제곱은 그냥 곱셈 했던것처럼 하면 된다. ( 행렬 A^2 = A * A )
- 행렬간 곱에서는 결합법칙 ( A(BC) = (AB)C ), 배분법칙 ( A(B+C) = AB + AC), (B+C)A = BA + CA ),
스칼라곱 ( k(AB) = (kA)B = A(kB) ), 항등식 ( I*A = A ) 이 성립한다.
- 행렬의 크기가 너무 큰 경우, 행렬을 작게 분할해서 계산할 수 있는데, 분할된 행렬을 부행렬(Submatrix)라고 한다.
