기말1. 벡터

스칼라 ( Scala ) : 압력, 속도, 체적, 지름 등의 실수 크기로 나타낼 수 있는 정보

 

1. 벡터 ( Vector )

•  속도, 힘, 가속도와 같이 크기와 방향을 포함하는 정보

• 벡터는 화살표로 나타내며, 유향 선분(Directed Segment)라고 한다.
• 화살표의 시작점을 시점(Initial Point, Tail), 끝점을 종점(Terminal point, Head)라고 한다.
• 두 벡터가 똑같은 크기와 방향을 가지면 동치(Equivalent)라고 한다. 시점과 종점의 위치는 달라도 된다.
• 시점과 종점을 무시하고 크기와 방향만을 고려하는 벡터를 기하벡터(Geometric Vector)라고 한다. 즉, 동치인 기하벡터는 같다.
• 벡터를 좌표로 나타낼 때, (0, 0, ....)에서 (r1, r2, ...)로 가는 벡터를 위치벡터(Position Vector)라고 한다.

 

2. 단위 벡터 ( Unit Vector )

• 벡터 v = (x, y)의 크기를 Magnitude라고 하며, ||v||로 표현한다. 좌표계 상에서의 벡터 선분의 길이와 같다.
• Magnitude의 크기가 1인 벡터를 단위벡터(Unit Vector)라고 하며, 주로 e로 표현한다.
• 벡터 v와 방향이 같은 단위벡터를 구하는 식 : ( 1/Magnitude ) * Vector 
• Rn에서 다른 벡터들을 편리하게 나타낼 수 있게 도와주는 벡터를 단위좌표 벡터( Unit Coordinate Vector ) 라고 한다.
• 이 때, 단위 좌표 벡터 각각을 기저 벡터(Basis Vector)라고 한다.

 

3. 벡터의 연산

 기본적으로 일반적인 행렬의 계산과 똑같다고 봐도 무방하다.

 - 벡터의 합, 차 (덧셈, 뺄셈)

• 대응하는 각 성분끼리 서로 더함.
• ex) v = [vx, vy], w = [wx, wy]의 두 벡터가 있을 때, v+w = [vx+wx, vy+wy] 이다.

 

 - 벡터의 스칼라곱

• 주어진 스칼라를 모든 항에 곱한다.
• ex) v = [vx, vy]에서, 3v = [3vx, 3vy] 이다.